Общие сведения о декодировании информации. Кодирование информации Методы расшифровки закодированных информации

Но голосом ведь всем её не донесёшь. Поэтому с давних времён был важен момент кодирования данных, чтобы они могли был прочитаны теми, для кого предназначалось. Постепенно также стало актуальным их шифрование. Необходимо было поместить в сообщение информацию, которая была понятна своим и не раскрыла смысла перед чужими. Обо всём этом мы и поговорим, выясняя, что такое кодирование и декодирование.

Разбираемся с терминологией

Без этого никак. Когда говорят о закодированном тексте, то это значит, что ему был сопоставлен другой набор символов. Это может быть использовано для увеличения надежности или же по той простой причине, что канал может использовать только ограниченное количество символом. Например, двоичный код, на котором работают современные компьютеры, построен на нулях и единицах.

Информация может быть закодирована в определённые символы и для того, чтобы её сохранить. В качестве примера можно привести результаты анализов, где содержатся показатели организма человека. Но наиболее популярным вопросом является такой: "Что такое кодирование и декодирование в информатике?" Искать ответ на него мы и будем.

О значении

Ранее процесс кодирования и декодирования информации играл вспомогательную роль и не рассматривался как отдельное направление математики. Но с появлением электронно-вычислительных машин ситуация существенно изменилась. Сейчас кодирование является центральным вопросом во время решения широкого спектра практических задач в программировании и поэтому пронизывает все информационные технологии. Так, с его помощью:

1. Защищается информация от несанкционированного доступа.
2. Обеспечивается помехоустойчивость при передаче по каналам связи данных.
3. Представляется информация произвольной природы (графика, текст, числа) в памяти компьютера.
4. Сжимается содержимое баз данных.

Об алфавите

Говоря о том, что такое кодирование и декодирование, сложно обойти вниманием основу всего этого. А именно, алфавит. Выделяют два вида - исходный и кодовый. В первом имеется начальная информация. Под кодовым подразумеваются изменённые данные, которые тем не менее могут при наличии ключа передать нам зашифрованное содержимое. В информатике для этого используется двоичный код, в основу которого положен алфавит, состоящий из нуля и единицы.

Давайте рассмотрим небольшой пример. Допустим, у нас есть два алфавита (А и Б), что состоят из конечного числа символов. Допустим, они выглядят следующим образом: А = {А0, А1, А2….А33}, Б = {Б0, Б1, Б3…Б34}. Элементы алфавита - это буквы. Тогда как их упорядоченный набор называется словом. У него есть определённая длина. Первая буква слова называется началом (префиксом), тогда как последняя - окончанием (постфиксом). Могут существовать различные правила построения конструкций. Например, одни системы кодирования информации требуют, чтобы был пропуск между словами, вторые обходятся без него. В целом алфавит необходим для построения универсальной системы отображения информации, её хранения, обработки и передачи. При этом предусматривается определённое соответствие между различными сигналами и элементами сообщений, которые в них зашифрованы.

Работа с данными

Когда информация преобразовывается в первоначальный вид, то происходящий при этом процесс называется декодирующим. Он должен выполняться по отношению к любым данным, что были зашифрованы. При этом используется так называемое обратное отображение (биекция). Давайте рассмотрим ситуацию с двоичной системой. У неё все кодовые слова обладают одинаковой длиной. Поэтому код называют равномерным (блочным). При этом кодирующей функцией выступает определённая подстановка. Можно взять в качестве примера вышеприведенную систему алфавита. Для обозначения определённых последовательностей используется множество элементарных кодов.

Допустим, что у нас есть А0 = {А, Б, В, Г} и Б0 = {1, 0}. Каким образом это можно представить компьютеру? А используя вот такую последовательность: А = 00, Б = 01, В = 10, Г = 11. Как видите, каждый символ имеет определённую кодировку. В компьютерную технику заносится справочная информация про алфавит кодирования, и она начинает ждать поступающих сигналов. Приходит нуль, за ним ещё один - ага, значит, это буква А. Если проводить параллели с набором слова в текстовом редакторе, то следует отметить, что будет передана не только одна буква, но и запущена соответствующая реакция на неё. Например, загорится определённая последовательность светодиодов монитора, где отображаются все введённые символы.

Специфика работы

Говоря про примеры кодирования и декодирования информации, следует отметить, что рассматриваемая система не является взаимно-однозначной. Например, букве А может соответствовать комбинация не только 00, но и 11, 10 или 01. Но при этом следует учитывать, что может быть только что-то одно. То есть за комбинацией закрепляется исключительно только определённый символ. Если схема кодирования подразумевает разделение любого слова на элементарные составляющие, то она называется разделимой. В случаях, когда одна буква не выступает в качестве начала другой, это префиксный подход. Это относится к вопросам программно-аппаратной составляющей. Определённое влияние на кодирование оказывает и архитектура, но из-за большого количества вариантов реализации рассматривать её довольно проблематично.

Побуквенное кодирование

Это наиболее простой подход. Если говорить про языки кодирования информации, то, пожалуй, это наиболее популярный вариант. В ограниченном варианте он был рассмотрен выше. Давайте узнаем, как выглядит код без разделителей. Допустим, у нас есть алфавит (исходный), в который помещены все русские буквы. Для кодирования используются десятичные цифры. Здесь А = 1, а Я = 33. Таким образом, последовательность букв АЯЯА можно передать как 133331. Если есть желание сделать алфавит равномерным, то необходимо внести определённые изменения. Так, для первых девяти букв придётся добавить по нулю. И рассмотренный нами пример АЯЯА превращается в 01333301.

Неравномерное кодирование

Рассмотренный ранее вариант считается удобным. Но в определённых случаях более умно сделать ставку на неравномерные коды. Это имеет смысл тогда, когда разные буквы в исходном тексте встречаются с различной частотой. Поэтому более частые символы имеет смысл кодировать короткими обозначениями, а редкие - длинными. Давайте построим бинарное дерево из букв русского алфавита. А на дополнение возьмём спецсимволы. Наиболее часто используются буквы, поэтому начинать мы будем с них: А - 0, Б - 1, В - 10, Г - 11 и так далее. И только после них уже будут использоваться знаки вопроса, процентов, двоеточия и прочие. Хотя, пожалуй, на первое место всё же следует поставить запятые и точки.

Об условии Фано

Теорема гласит, что любой код (префиксный и равномерный) допускает возможность однозначного кодирования. Допустим, что мы используем рассмотренный ранее пример с 01333301. Начинаем двигаться вправо. 0 ничего нам не даёт. А вот 01 позволяет идентифицировать букву А. Немного изменим начальный код и представим его как 01 333301. Далее выделяем первую Я, вторую и ещё одну А. В результате мы имеем 01 33 33 01. Хотя первоначально код был слитным, но сейчас мы можем с легкостью его декодировать, поскольку знаем, что в нём есть. А именно - А Я Я А. При этом заметьте, что он всегда расшифровывается однозначно, и никаких толкований в рамках принятой системы нет, благодаря чему можно обеспечить высокую достоверность передаваемой информации. Но как работают компьютеры?

Функционирование электронно-вычислительных машин

Кодирование и декодирование сигналов компьютерной техники базируется на использовании так называемых низких и высоких сигналов, которым в логическом измерении соответствуют нуль и единица. Что это значит? Допустим, у нас есть микроконтроллер. Если на один его вход поступает низкое напряжение в 1,5 В, то считается, что было передано значение логического нуля. Но если будет передано 5 В, то в соответствующую ячейку памяти будет записана единица. При этом необходимо добиться согласования источника информации с каналом связи. Вообще, при создании электроники необходимо учитывать большое количество различных моментов. Это и энергетические требования, и вид передаваемой информации (дискретная или непрерывная), и многое другое. При этом данные постоянно должны преобразовываться таким образом, чтобы они могли передаваться по каналам связи. Так, в случае с двоичной техникой сигналы представлены в виде напряжения, подаваемого на вход транзисторов или иных компонентов. Во время декодирования данные переводят сообщение в понятный для получателя вид.

Минимальная избыточность

На практике оказалось, что чрезвычайно важным является, чтобы код сообщения имел минимальную длину. Первоначально может показаться, какая разница - шесть, восемь или шестнадцать бит используется для кодирования? Но различия несущественны, если используется одно слово. А если миллиарды? Благо, можно подстроить алфавитное кодирование под все выдвигаемые требования. Но если про множество ничего неизвестно, то в таком случае сформулировать задачу оптимизации довольно трудно. Но на практике, как правило, всё же можно получить дополнительную информацию. Рассмотрим небольшой пример. Допустим, у нас есть сообщение, представленное на естественном языке. Но оно закодировано, и мы не можем прочитать его. Что нам поможет в задаче расшифровки? Как один из возможных вариантов - листок бумаги, на котором распределена вероятность появления букв. Благодаря этому построение оптимального кода в плане де/кодирования становится возможным с использованием точной математической формулировки и строгого решения.

Разбираем пример

Допустим, что у нас есть определённая разделимая схема алфавитного кодирования. Тогда все производные, что представляют собой упорядоченный набор, тоже будет иметь это свойство. При этом если длина элементарных кодов равна, то их перестановка не влияет на длину всего сообщения. Но если размер передаваемой информации напрямую зависит от того, какая последовательность букв, то, значит, были использованы составляющие различной протяженности. При этом, если есть конкретное сообщение и схема его кодирования, то можно подобрать такое решение задачи, когда его длина будет минимальной. Как этого достичь? Давайте рассмотрим подход с использованием алгоритма назначения элементарных кодов, позволяющего результативно подойти к решению задачи эффективности:

1. Следует отсортировать буквы в порядке убывания количественного вхождения.
2. Нужно разместить элементарные коды в порядке увеличения их длины.
3. И как завершение, необходимо разместить составляющие в оптимальном порядке, чтобы наиболее частые символы занимали меньше всего места.

В целом система несложная. Если работать с небольшими объемами данных. Но с современными компьютерами такое реализовать довольно проблематично из-за значительного количества информации.

Заключение

Вот мы и рассмотрели, что такое система кодирования и декодирования информации, какой она может быть, что сейчас существует в информатике, а также множество иных вопросов. Но всё же следует понимать, что эта тема является чрезвычайно объемной, одной статьи для этого недостаточно. Как продолжение темы можно рассмотреть шифрование данных, криптографию, изменение отображения информации в различной электронике, уровни её обработки и множество других моментов. Но отрасль компьютерных наук по праву считается одной из самых сложных, поэтому изучить всё это быстро не получится. К тому же теоретические знания здесь ой как не равны практическим умениям. А именно последние и обеспечивают качественный результат.

Теория кодирования информации является одним из разделов теоретической информатики. К основным задачам, решаемым в данном разделе, необходимо отнести следующие:

• разработка принципов наиболее экономичного кодирования информации;
• согласование параметров передаваемой информации с особенностями канала связи;
• разработка приемов, обеспечивающих надежность передачи информации по каналам связи, т. е. отсутствие потерь информации.

Первая задача - кодирование информации - касается не только передачи, но и обработки, и хранения информации, т. е. охватывает широкий круг проблем; частным их решением будет представление информации в компьютере.

Кодирование - это переход от одного алфавита (буквенного кода) к другому.

Пусть A = {а 1 ,а 2 ,...,а т) и В = {b l ,b 2 ,...,b n) - алфавиты.

Элементы алфавита называются буквами.

Последовательность букв некоторого алфавита называют словом в этом алфавите.

Л*, В* - множество слов в алфавите Ли В соответственно.

Кодированием будем называть функцию F: В* где S с А*.

S называется множеством сообщений.

Образы сообщений называют кодами , т. е. р е В *: (3 = F{ а),а е S.

Измерением кодирования является количество букв в алфавите В, т. е. это п-ичное кодирование.

Двоичное кодирование ^>В = 2,В = {0,1}.

Декодирование - это F~ { .

Задача кодирования состоит в том, чтобы при заданных множествах Л, В и S найти такое кодирование F, которое удовлетворяет заданным ограничениям и оптимально в некотором смысле, т. е. минимизация длины кодов, времени кодирования и т. д.

Свойства кодирования

• 1. Существование декодирования (компиляция, трансляция программ не требует декодирования).
• 2. Помехоустойчивость или исправление ошибок Ф" близок к коду Р) => (F -1 (р) = F~ l (р")).
• 3. Сложность или простота кодирования и декодирования (криптографический алфавит: F - простая, a F~" сложная).

Алфавитное кодирование

Количество букв в слове называется длиной слова.

Пусть а = а. а, 2 ...д 4 - слово. |а| = к - длина слова а.

Пустое слово - слово нулевой длины. |л| = О, Л g А.

Пусть а = а,а 2 - слово, полученное склеиванием слов а (и а 2 .

Тогда а, - начало, префикс слова а, а 2 - окончание, постфикс слова а. Алфавитное (побуквенное) кодирование задается схемой а:Р, я 2 ->Р 2 , ..., >> где а к е Д р Л е 2Г.

Т. е. частный случай кодирования, когда задаются коды каждой буквы алфавита А, кодами являются слова алфавита В.

V = {р А }” ч - элементарные коды.

Алфавитное кодирование определяет кодирование для любого множества сообщений S из А*.

Примеры

Л = {°,1,-,9} ^ = {0,1}

1. ст: 1,2 -> 10,3 -> 11,4 -? 100, ..., 9-> 1001 > - схема алфавитного кодирования.

/г(123) = 11011

Это кодирование не взаимнооднозначное, т. к. ДЗОЗ) = 11011, т. е. а, = 123 * а 2 = 303, но F(a,) = /’(a 2).

2. ст: 0000,1->0001,2->0010, ...,9 -> 1001 >.

Это двоично-десятичное кодирование. Эта схема является взаимнооднозначной. Следовательно, существует декодирование.

разделимой, если любое слово, составленное из элементарных кодов, единственным образом разделяется на элементарные коды.

Схема алфавитного кодирования называется префиксной, если элементарный код одной буквы не является префиксом элементарного кода другой буквы.

Примеры (предыдущий)

1. Неразделимая схема кодирования (11 1/1 и 11);

не префиксная (элементарный код 1 является элементарным кодом 2).

2. Разделимая и префиксная.

Теорема

Любая префиксная схема является разделимой.

Допустим, что схема префиксная, но неразделимая.

Тогда существует два разных представления одного слова: р. ...р^ = р У| ...р^ . Пусть Р,. * Р Л.

Тогда либо Р (. является началом слова р у. (р. р = Р у.), либо наоборот (р у. р = Р (.). Следовательно, схема не префиксная. Получили противоречие.

Обратное утверждение неверно!!!

Не любая разделимая схема является префиксной.

Достаточное условие разделимости (но не является необходимым): префиксная => разделимая.

Пример

А = {а,Ь) й = {0,1}

а:0, Z>->01> - не префиксная, разделимая.

Теорема (необходимое условие разделимости)

о:-^ Ь к >" =1 - разделимая, то выполняется неравенство:

Обратное неверно!!!

Теорема

Если для чисел /, ...,1 т выполняется неравенство то существует разделимая схема алфавитного кодирования о:Ь к >“ =1 , где В = {0,1}, такая, что

IPJ = К’ к= 1 ’ т

Пример

1. а:а -» 0,Ь -» 01 > - не префиксная, разделимая.

По теореме выполняется неравенство:

2. а:0,6-»1 > - разделимая, т. к.

Если неравенство не выполняется, то схема не является разделимой.

Если неравенство выполняется, то ничего нельзя сказать про разделимость схемы.

Минимизация длины кода сообщения

Рассмотрим задачу построения кодов по возможности наименьшей длины. Для этого используется дополнительная информация о множестве сообщений S, например, распределение вероятностей букв алфавита А

Очевидно:

Если схема алфавитного кодирования о: разделимая, то и разделима любая схема а", полученная перестановкой набора элементарных кодов.

Если длины всех элементарных кодов равны, то перестановка элементарных кодов не изменит длину кода любого сообщения.

Если длины элементарных кодов различны, то длина кода сообщения зависит от состава букв в сообщении и от того, какие элементарные коды каким буквам назначены.

Пусть задан вектор p = (p i ,...,p m) распределения вероятностей букв в сообщении, причем р х > р 2 >...>р т >0 (упорядочены не по возрастанию).

Пусть дана схема алфавитного кодирования о: Ъ к >“ =1 . Определим для этой схемы математическое ожидание коэффициента увеличения длины сообщения, или среднюю длину кода одного символа:

которая называется средней ценой (длиной) алфавитного кодирования а для распределения вероятностей р.

Схема алфавитного кодирования, для которой длины всех элементарных кодов равны, называется равномерной.

Минимальная длина кода каждой буквы при условии разделимости при этом равна

Для равномерного кодирования средняя цена кодирования равна

L(p) - минимальная длина разделимой схемы алфавитного кодирования при распределении вероятностейр.

Среди схем алфавитного кодирования, средняя длина которых не превосходит конечное количество / 0 , существует схема с минимальной длиной а» (р), для которой /„.(/>) = inf/„(/>).

Такая схема а* (р) называется кодированием с минимальной избыточностью или оптимальным кодированием для распределения вероятности р.

Свойства оптимального кодирования

1. Пусть ст, - схема оптимального кодирования.

Тогда

Доказательство (от противного)

Пусть это свойство не выполняется, т. е. p t > Pj & |(3, | > |р у |).

а/ , полученная из а, перестановкой кодов (3,. и р у, т.е. а/ : a j -» р у; а } -» Р (..

Тогда

Получили противоречие с тем, что а, - схема оптимального кодирования.

2. Пусть а, - схема оптимального кодирования.

Тогда среди элементарных кодов, имеющих максимальную длину, есть два, которые отличаются только в последнем разряде.

3. Пусть стГ 1 : ->р Л >"“/ - схема оптимального кодирования. р.Р>р 2 >...>р т _> 0, Pj = q x + q 2 , гдер т _ х >q x >q 2 > 0.

Тогда схема алфавитного кодирования

является оптимальной для распределения вероятностей

Самокорректирующиеся коды

Помехоустойчивый код

Пусть есть канал связи С, содержащий источник помех.

Кодирование F называется помехоустойчивым , или кодированием с исправлением ошибок, или самокорректирующимся, если выполняется следующее условие:

где S с A*, KgB А = В = {0,1}.

Виды ошибок:

• 1. Ошибка замещения разряда: 0 -> 1; 1^0.
• 2. Ошибка выпадения разряда: 0 -> Л; 1 -> Л.
• 3. Ошибка вставки разряда: Л -» 0; Л ^ 1.

Канал связи характеризуется верхними оценками количества ошибок каждого типа, которые возможны при передаче сообщения длины п.

Рассмотрим канал связи с характеристикой. Возможна единичная ошибка замещения разряда в сообщении длины п.

Для того чтобы ошибку можно было исправить, необходимо вместе с сообщением передавать дополнительную информацию.

Код с обнаружением ошибок

Нужно добавить бит четности - контрольная сумма:

а = а 1 а 2 ...а т - бит четности - сумма по модулю 2 всех остальных - контрольная сумма.

Добавив один бит, который равен сумме других разрядов, можно проверять, произошла ли хотя бы одна ошибка в разрядах с определенным номером.

Код Хаффмана

Код Хаффмана является оптимальным кодированием.

Правила построения

Построение кода Хаффмана основано на сжатии алфавита.

Пусть есть алфавит А = {а х,а 2 ,...,а т) с вероятностями р х > р 2 >...> р т.

Условимся не различать две наименее вероятные буквы а т _ х и а т.

Переупорядочим буквы алфавита А х по не возрастанию вероятностей. Полученный алфавит снова подвергнем однократному сжатию. Получим алфавит А 2:А 2 = т-2 и т. д., сжимаем до алфавита А т _ 2 :|Д т _ 2 | = 2. Двум буквам этого алфавита приписываем коды 0 и 1.

Пусть определены коды всех букв алфавита А } _ х, определим коды букв алфавита Aj_ 2 .

Буквы алфавита Aj_ 2 , которые входят в алфавит А у._ х , имеют тот же код.

Пусть буквы а" и а" при сжатии объединяются в одну букву Ь, имеющую код р и вероятность р(я")> р(я").

Тогда а" р0 , а" -> pi.

Следовательно, А т _ 2 ,...,А.

Таким образом, начиная с А т _ 2 , строится код исходного алфавита А По построению этот код будет префиксным и, следовательно, разделимым. Набор кодов {0,1} является оптимальным для алфавита из двух букв А т _ 2 . На каждом шаге из оптимальной схемы кодирования снова строится оптимальная схема кодирования, и полученный код является оптимальным.

Код Хаффмана используется для упорядоченных вероятностей.

Пример

Построить схему оптимального кодирования для алфавита с распределением вероятностей /? = (0,2;0,2;0,19;0,12;0,11;0,09;0,09) (вероятности не возрастают). Решение

• 1. Выписываем вероятности в порядке убывания в первый столбец таблицы.
• 2. Складываем две последние вероятности: 0,09 + 0,09 = 0,18.
• 3. Упорядочиваем оставшиеся вероятности в порядке убывания и записываем результат в третий столбец.
• 4. Опять складываем две последние вероятности и, упорядочивая, записываем в пятый столбец и т. д., пока не останется всего два числа: 0,6 и 0,4, которые в сумме дают единицу.
• 5. Верхнему числу присваиваем код «0», нижнему - «1».
• 6. Теперь двигаемся справа налево: тем числам, которые присутствуют, присваиваем тот же самый код (0,4 - «1»), а тем, которые в сумме дают число 0,6, присваиваем коды «00» (верхнему) и «01» (нижнему).
• 7. Аналогично доходим до самого первого столбика и формируем коды для всех элементов вектора р (см. табл. 11).

Таблица 11

Ответ: а 2 -»11; а 3 000; я 4 -» 010; а 5 -> 011; я 6 0010; я 7 -> 0011 >. Оптимальная длина кодирования:

/.=0,2-2 + 0,2-2 + 0,19-3 + 0,12-3 + 0,11-3 + 0,09-4 + 0,09-4 = 2,78 / 0 = 3 - длина равномерного кодирования

Код Фано

При кодировании по Фано все сообщения записываются в таблицу по степени убывания вероятности и разбиваются на две группы примерно (насколько это возможно) равной вероятности. Соответственно этой процедуре из корня кодового дерева исходят два ребра, которым в качестве весов присваиваются полученные вероятности. Двум образовавшимся вершинам приписываются кодовые символы 0 и 1. Затем каждая из групп вероятностей вновь делится на две подгруппы примерно равной вероятности. В соответствии с этим из каждой вершины 0 и 1 исходят по два ребра с весами, равными вероятностям подгрупп, а вновь образованным вершинам приписывают символы 00 и 01, 10 и 11.

В результате многократного повторения процедуры разделения вероятностей и образования вершин приходим к ситуации, когда в качестве веса, приписанного ребру бинарного дерева, выступает вероятность одного из данных сообщений. В этом случае вновь образованная вершина оказывается листом дерева, т. к. процесс деления вероятностей для нее завершен. Задача кодирования считается решенной, когда на всех ветвях кодового бинарного дерева образуются листья.

Пример (табличный способ)

Построить схему оптимального кодирования для алфавита с распределением вероятностей р = (0,2; 0,2; 0,19; 0,12; 0,11; 0,09; 0,09) (вероятности не возрастают). Решение

Смысл: выделяем две группы в зависимости от разности суммы, которая должна быть минимальной. Верхней группе чисел присваиваем «0», а нижней «1». Алгоритм:

• 1. Посчитать суммы сверху и суммы снизу (см. табл. 12).
• 2. Найти модуль разности сумм сверху и сумм снизу:

3. Выбрать наименьший модуль разности:

|0,59-0,41| = 0,18

• 4. Разбить группу на две подгруппы: получается, что в первую подгруппу входят первые три элемента, а во вторую - все остальные.
• 5. Присваиваем верхним трем элементам коды «О», а остальным нижним коды «1».
• 6. Теперь разбиваем первую подгруппу, состоящую из трех элементов, на две подгруппы (см. пункты 1-4):

Таблица 12

|0,2 - 0,39| = 0,19 - наименьший модуль разности |0,4 - 0,19| = 0,21

Значит, эта группа разбивается на две подгруппы, в первую входит всего один первый элемент, а во вторую - остальные два элемента.

7. Присваиваем код первой подгруппе, т. е. одному элементу - «00» (это итоговый код первого элемента), а второй подгруппе, состоящей из двух элементов, код «01». Когда группа состоит из двух элементов, то можно сразу присвоить итоговые коды: «010» и «011».

Аналогично разбиваем вторую подгруппу и получаем итоговые коды.

Таблица 13

Кодирование информации - процесс преобразования сигнала из формы, удобной для непосредственного использования информации, в форму, удобную для передачи, хранения или автоматической переработки В теории кодирования - отображение передаваемых данных на кодовые слова.

В теории передачи данных - преобразование знаков в сигналы.

Перекодирование видео - преобразование видеофайла из одного формата в другой или изменение его свойств (разрешение, битрейт) исходного.

В цифровом телевидении и радио.

После передачи сообщения отправителем получатель декодирует его. Декодирование - это перевод символов отправителя в мысли получателя. Если символы, выбранные отправителем, имеют точно такое же значение для получателя, последний будет знать, что именно имел в виду отправитель, когда формулировалась его идея. Если реакции на идею не требуется, процесс обмена информации на этом должен завершиться.

Однако по ряду причин, о которых речь пойдет ниже, получатель может придать несколько иной, чем в голове отправителя, смысл сообщению. С точки зрения руководителя, обмен информацией следует считать эффективным, если получатель продемонстрировал понимание идеи, произведя действия, которых ждал от него отправитель.

Прежде чем обсуждать различные препятствия на пути обмена информацией, вам необходимо усвоить две важные концепции - обратной связи и помех.

13. Когда применяется кодирование по образцу?

Кодирование по образцу - каждый знак дискретного сигнала представляется знаком или набором знаков того алфавита, в котором выполняется кодирова­ние. Кодирование по образцу используется, например, для ввода информации в компьютер с целью ее внутреннего представления. Пример. Для перевода символов, вводимых с клавиатуры, в числовой код, хра­нящийся в памяти компьютера, используется кодовая таблица ASCII (American Standard Code for Information Interchange - американский стандартный код для обмена информацией), в которой каждому символу алфавита, а также множеству специальных управляющих команд соответствует числовой код.

14. Какие типы шифрования вам известны?

Криптографическое кодирование , или шифрование , используется тогда, когда нужно защитить информацию от несанкционированного доступа. Существует два основных широко применяющихся сегодня способа криптографического кодирования: симметричное кодирование с закрытым ключом и асимметричное кодирование с открытым ключом. При симметричном кодировании с закрытым ключом для кодирования и декодирования данных применяется один и тот же ключ. Этот ключ должен быть по безопасным каналам доставлен стороне, осу­ществляющей декодирование, что делает шифрование с симметричным ключом уязвимым. Напротив, при шифровании с асимметричным ключом сторона, осуществляющая декодирование, публикует так называемый открытый ключ (public key), который применяется для кодирования сообщений, а декодиро­вание осуществляется другим - закрытым ключом (private key), известным только принимающей стороне. Такая схема делает асимметричный способ ко­дирования высоконадежным. По этой причине в последнее время он приобрел массовую популярность. Пример. Во множестве шпионских фильмов-боевиков основным вопросом при захвате агента противника было получение ключей к шифрам. Получение клю­ча давало возможность прочесть все перехваченные ранее сообщения и сразу получить множество полезной информации. Но эта возможность достижима только тогда, когда речь идет о симметричных ключах. Получение публичного асимметричного ключа в этом смысле не дает никаких преимуществ, поскольку открытый ключ позволяет кодировать сообщения, но не может применяться для их декодирования.

КОДИРОВАНИЕ И ДЕКОДИРОВАНИЕ

Процесс представления информации в определенной стандартной форме и обратный процесс восстановления информации по ее такому представлению. В математич. литературе кодированием наз. произвольного множества Ав конечных последовательностей (слов) в нек-ром алфавите В, а декодированием - . Примерами кодирования являются: представление натуральных чисел в r-ичной системе счисления, при к-ром каждому числу N=i, 2, ... ставится в слово b 1 b 2 ... b l в алфавите В r = {0, 1, ..., r-1} такое, что b 1 неравно 0 и b 1 r l -1 +...+ b l -1 r+b l =N; текстов на русском языке с помощью телеграфного кода в последовательности, составленные из посылок тока и пауз различной длительности; отображение, применяемое при написании цифр почтового индекса (см. рис.). В последнем случае каждой десятичной цифре соответствует слово в алфавите В 2 = {0, 1} длины 9, в котором символами 1 отмечены номера использованных линий (напр., цифре 5 соответствует слово 110010011). Исследование различных свойств К. и д. и построение эффективных в определенном смысле кодирований, обладающих требуемыми свойствами, составляет проблематику теории кодирования. Обычно критерий эффективности кодирования так или иначе связан с минимизацией длин кодовых слов (образов

элементов множества А), а требуемые свойства кодирования связаны с обеспечением заданного уровня помехоустойчивости, понимаемой в том или ином смысле. В частности, под помехоустойчивостью понимается возможность однозначного декодирования при отсутствии или допустимом уровне искажений в кодовых словах. Помимо помехоустойчивости, к кодированию может предъявляться дополнительных требований. Напр., при выборе кодирования для цифр почтового индекса необходимо согласование с обычным способом написания цифр. В качестве дополнительных требований часто используются ограничения, связанные с допустимой сложностью схем, осуществляющих К. и д. Проблематика теории кодирования в основном создавалась под влиянием разработанной К. Шенноном (С. Shannon, ) теории передачи информации. Источником новых задач теории кодирования служат создание и совершенствование автоматизированных систем сбора, хранения, передачи и обработки информации. Методы решения задач теории кодирования главным образом комбинаторные, теоретико-вероятностные и алгебраические. Произвольное кодирование f множества (алфавита) Асловами в алфавите Вможно распространить на множество А* всех слов в А(сообщений) следующим образом:

где i=1, 2, . . ., k. Такое отображение f: наз. побуквенным кодированием сооб. щений. Более общий кодирований сообщений образуют автоматные кодирования, реализуемые инициальными асинхронными автоматами, выдающими в каждый времени нек-рое (быть может, пустое) слово в алфавите В. Содержательный смысл этого обобщения заключается в том, что в разных состояниях реализует различные кодирования букв алфавита сообщений. Побуквенное кодирование - это автоматное кодирование, реализуемое автоматом с одним состоянием: Одним из направлений теории кодирования является изучение общих свойств кодирования и построение алгоритмов распознавания этих свойств (см. Кодирование алфавитное ). В частности, для побуквенных и автоматных кодирований найдены необходимые и достаточные условия для того, чтобы:

1) было однозначным, 2) существовал декодирующий автомат, т. е. автомат, реализующий декодирование с нек-рой ограниченной задержкой, 3) существовал самонастраивающийся декодирующий автомат (позволяющий в течение ограниченного промежутка времени устранить влияние сбоя во входной последовательности или в работе самого автомата).

Большинство задач теории кодирования сводится к изучению конечных или счетных множеств слов в алфавите В r . Такие множества наз. кодами. В частности, каждому однозначному кодированию f: (и побуквенному кодированию ) соответствует Одно из основных утверждений теории кодирования состоит в том, что условие взаимной однозначности побуквенного кодирования накладывает следующее ограничение на длины li=l,if )кодовых слов f(i):

Справедливо и обратное утверждение: если (l 0 , .. ., l m -1)- набор натуральных чисел, удовлетворяющих (1), то существует взаимно однозначное побуквенное кодирование такое, что слово f(i)имеет длину l i ;. При этом, если числа l i упорядочены по возрастанию, то в качестве f(i) можно взять первые после запятой l i символов разложения числа в r-ичную (метод Шеннона).

Наиболее законченные результаты в теории кодирования связаны с построением эффективных взаимно однозначных кодирований. Описанные здесь конструкции используются на практике для сжатия информации и выборки информации из памяти. Понятие эффективности кодирования зависит от выбора критерия стоимости. При определении стоимости L(f)взаимно однозначного побуквенного кодирования предполагается, что каждому числу поставлено в соответствие положительное р i и Р= {р 0 , ..., P m-1 ). Исследованы следующие варианты определения стоимости L(f):

причем предполагается, что в первых двух случаях р i - вероятности, с к-рыми некоторый бернуллиевый порождает соответствующие буквы алфавита В т а в третьем случае р i - заданные длины кодовых слов. При первом определении стоимость равна средней длине кодового слова, при втором определении с ростом параметра tболее длинные кодовые слова оказывают все большее влияние на стоимость ( при и при ), при. третьем определении стоимость равна максимальному превышению длины l i кодового слова над заданной длиной р i . Задача построения взаимно однозначного побуквенного кодирования f: В* т ->В* r , минимизирующего стоимость L(f), равносильна задаче минимизации функции L(f) на наборах (l 0 , ..., 1 т-1 )из натуральных чисел, удовлетворяющих (1). Решение этой задачи известно при каждом из указанных определений стоимости. Пусть величины L(f)на наборах (l 0 , . . ., l m-1 )из произвольных (не обязательно натуральных) чисел равен L r (P)и достигается на наборе (l 0 (Р), ..., l т-1 (Р)). Неотрицательная I(f) = L (f) - L r (P)наз. избыточностью, а величина I(f)/L (f)- относительной избыточностью кодирования f. Для избыточности взаимно однозначного кодирования построенного по методу Шеннона для длин справедливо I(f)<1. При первом, наиболее употребительном, определении стоимости как среднего числа кодовых символов, приходящихся на одну букву порождаемого источником сообщения, величина L r (P)равна энтропии Шеннона

источника, вычисленной по основанию r, a l i (P)=-log r p i . Граница избыточности I(f) = L ср (f)- Н r (P)< 1 может быть улучшена с помощью так наз. кодирования блоками длины k, при к-ром сообщения длины k(а не отдельные буквы) кодируются по методу Шеннона. Избыточность такого кодирования не превышает 1/k. Этот же прием используется для эффективного кодирования зависимых источников. В связи с тем, что определение длин l i при кодировании по методу Шеннона основано на знании статистики источника, для нек-рых классов источников разработаны методы построения универсального кодирования, гарантирующего определенную верхнюю границу избыточности для любого источника из этого класса. В частности, построено кодирование блоками длины к, избыточность к-рого для любого бернуллиевого источника асимптотически не превышает (при фиксированных ), причем эта асимптотическая не может быть улучшена.

продолжение Кодирование и декодорование...

Наряду с задачами эффективного сжатия информации рассмотрены задачи оценки избыточности конкретных видов сообщений. Напр., была оценена относительная избыточность нек-рых естественных языков (в частности, английского и русского) в предположении, что тексты на них порождаются марковскими источниками с большим числом состояний.

При исследовании задач построения эффективных помехоустойчивых кодирований обычно рассматривают кодирования к-рым соответствуют коды {f(0), . .., f(m-1)}, принадлежащие множеству слов длины пв алфавите В r , и предполагают, чтo буквы алфавита сообщений В т равновероятны. Эффективность такого кодирования оценивают избыточностью I(f)= п-log r m или скоростью передачи В(f)= При определении помехоустойчивости кодирования формализуется понятие ошибки и вводится в рассмотрение нек-рая образования ошибок. Ошибкой типа замещения (или просто ошибкой) наз. преобразование слова, состоящее в замещении одного из его символов другим символом алфавита В r . Напр., проведение лишней линии при написании почтового индекса приводит к замещению в кодовом слове символа 0 символом 1, а отсутствие нужной линии - к замещению символа 1 символом 0. Возможность обнаружения и исправления ошибок основана на том, что для кодирования f, обладающего ненулевой избыточностью, декодирование f -1 может быть произвольным образом доопределено на r п -тсловах из не являющихся кодовыми. В частности, если множество разбито на тнепересекающихся подмножеств D 0 , . . ., D m-1 таких, что а декодирование f -1 доопределено так, что f -1 (D i )=i, то при декодировании будут исправлены все ошибки, преобразующие кодовое слово f(i) в D i , i=0, ..., т-1. Аналогичная возможность имеется и в случае ошибок других типов таких, как стирание символа (замещение символом другого алфавита), изменение числового значения кодового слова на b=1, ..., r-1, i=0, 1, ... (арифметическая ошибка), выпадение или вставка символа и т. п.

В теории передачи информации (см. Информации передача )рассматриваются вероятностные модели образования ошибок, называемые каналами. Простейший задается вероятностями р ij замещения символа iсимволом j. Для канала определяется величина (пропускная способность)

где максимум берется по всем наборам (q 0 , . . ., q m-1 )таким, что и Эффективность кодирования f характеризуется скоростью передачи R(f), а помехоустойчивость - средней вероятностью ошибки декодирования Р(f) (при наилучшем разбиении. В n r на подмножества D i ). Основной результат теории передачи информации ( Шеннона) состоит в том, что пропускная способность Сявляется верхней гранью чисел Rтаких, что для любого е>0 при всех п, начиная с нек-рого, существует кодирование

для к-рого и Р(f)

Другая модель образования ошибок (см. Код с исправлением ошибок, Код с исправлением арифметических ошибок, Код с исправлением выпадений и вставок )характеризуется тем, что в каждом слове длины ппроисходит не более заданного числа tошибок. Пусть E i (t)- множество слов, получаемых из f(i)в результате tили менее ошибок. Если для кода

множества E i (t), i=0, ..., m-1, попарно не пересекаются, то при декодировании таком, что E i (t)Н D i , будут исправлены все ошибки, допустимые рассматриваемой моделью образования ошибок, и такой код наз. кодом с исправлением tошибок. Для многих типов ошибок (напр., замещений, арифметич. ошибок, выпадений и вставок) d( х, у ), равная минимальному числу ошибок данного типа, преобразующих слово в слово является метрикой, а множества E i (t)- метрическими шарами радиуса t. Поэтому задача построения наиболее эффективного (т. е. максимального по числу слов т)кода в В n r с исправлением tошибок равносильна задаче плотнейшей упаковки метрического пространства шарами радиуса t. Код для цифр почтового индекса не является кодом с исправлением одной ошибки, так как d(f(0), f (8))=1 и d(f(5), f (8)) = 2, хотя все другие расстояния между кодовыми словами не менее 3.

Задача исследования величины I r (n, t )- минимальной избыточности кода в с исправлением tошибок типа замещения распадается на два основных случая. В первом случае, когда tфиксировано, а справедлива асимптотика

причем достигается "мощностная" граница, основанная на подсчете числа слов длины пв шаре радиуса t. Асимптотика величины I r (n, t )при г>2, а также при r=2 для многих других типов ошибок (напр., арифметич. ошибок, выпадений и вставок) не известна (1978). Во втором случае, когда t= [pn ], где р - некоторое фиксированное число, 0<р<(r-1)/2r, а "мощностная" граница

где T r (p)=-p log r (p/ (r- 1))-(1-р)log r (l- p), существенно улучшена. Имеется предположение, что верхняя граница

полученная методом случайного выбора кода, является асимптотически точной, т. е. I r ( п, [ рп ])~пТ r (2р ). Доказательство или опровержение этого предположения - одна из центральных задач теории кодирования.

Большинство конструкций помехоустойчивых кодов являются эффективными, когда пкода достаточно велика. В связи с этим особое значение приобретают вопросы, связанные со сложностью устройств, осуществляющих кодирование и декодирование (кодера и декодера). Ограничения на допустимый тип декодера или его сложность могут приводить к увеличению избыточности, необходимой для обеспечения заданной помехоустойчивости. Напр., минимальная избыточность кода в В n 2 , для к-рого существует декодер, состоящий из регистра сдвига и одного мажоритарного элемента и исправляющий одну ошибку, имеет (ср. с (2)). В качестве математич. модели кодера и декодера обычно рассматривают схемы из функциональных элементов и под сложностью понимают число элементов в схеме. Для известных классов кодов с исправлением ошибок проведено исследование возможных алгоритмов К. и д. и получены верхние границы сложности кодера и декодера. Найдены также нек-рые соотношения между скоростью передачи кодирования, помехоустойчивостью кодирования и сложностью декодера (см. ).

Еще одно исследований в теории кодирования связано с тем, что многие результаты (напр., теорема Шеннона и граница (3)) не являются "конструктивными", а представляют собой теоремы существования бесконечных последовательностей {К п } кодов В связи с этим предпринимаются усилия, чтобы доказать эти результаты в классе таких последовательностей {К п } кодов, для к-рых существует Тьюринга, распознающая принадлежность произвольного слова длины lмножеству за время, имеющее медленный роста относительно l(напр., llog l).

Нек-рые новые конструкции и методы получения границ, разработанные в теории кодирования, привели к существенному продвижению в вопросах, на первый взгляд весьма далеких от традиционных задач теории кодирования. Здесь следует указать на использование максимального кода с исправлением одной ошибки в асимптотически оптимальном методе реализации функций алгебры логики контактными схемами ;на принципиальное улучшение верхней границы для плотности упаковки re-мерного евклидова пространства равными шарами; на использование неравенства (1) при оценке сложности реализации формулами одного класса функций алгебры логики. Идеи и результаты теории кодирования находят свое дальнейшее развитие в задачах синтеза самокорректирующихся схем и надежных схем из ненадежных элементов.

Лит. : Шеннон К., Работы по теории информации и кибернетике, пер. с англ., М., 1963; Берлекэмп Э., Алгебраическая кодирования, пер. с англ., М., 1971; Питерсон У., Уэлдон Э., Коды, исправляющие ошибки, пер. с англ., 2 изд., М., 1976; Дискретная и математические вопросы кибернетики, т.1, М., 1974, раздел 5; Бассалыго Л. А., Зяблов В. В., Пинскер М. С, "Пробл. передачи информации", 1977, т. 13, № 3, с. 5-17; [В] Сидельников В. М., "Матем. сб.", 1974, т. 95, в. 1, с. 148 - 58.

В. И. Левенштейн.

Математическая энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . И. М. Виноградов . 1977-1985 .

Смотреть что такое "КОДИРОВАНИЕ И ДЕКОДИРОВАНИЕ" в других словарях:

См. Кодирование и декодирование … Математическая энциклопедия

- (от франц. code – свод законов, правил) – отображение (преобразование) нек рых объектов (событий, состояний) в систему конструктивных объектов (называемых кодовыми образами), совершаемое по определ. правилам, совокупность к рых наз. шифром К.,… … Философская энциклопедия

Кодирование - Encoding Отождествление квантованного сигнала электросвязи с кодовыми словами Примечания: 1. Под кодовым словом понимается упорядоченная последовательность символов некоторого алфавита. 2. В конкретных устройствах квантование сигнала электросвязи … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Установление соответствия между элементами сообщения и сигналами, при помощи к рых эти элементы могут быть зафиксированы. Пусть В, множество элементов сообщения, А алфавит с символами, Пусть конечная последовательность символов наз. словом в… … Физическая энциклопедия

Декодировка, дешифрование, дешифровка, дешифрирование, расшифровка, расшифровывание. Ant. кодирование Словарь русских синонимов. декодирование сущ., кол во синонимов: 8 декодировка (8) … Словарь синонимов

декодирование - Восстановление дискретного сообщения по сигналу на выходе дискретного канала, осуществляемое с учетом правила кодирования. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 94. Теория передачи информации. Академия наук СССР. Комитет технической… … Справочник технического переводчика

Код - система условных знаков (символов) для передачи, обработки и хранения информации (сообщения).

Кодирование - процесс представления информации (сообщения) в виде кода.

Все множество символов, используемых для кодирования, называется алфавитом кодирования . Например, в памяти компьютера любая информация кодируется с помощью двоичного алфавита, содержащего всего два символа: 0 и 1.

Научные основы кодирования были описаны К.Шенноном, который исследовал процессы передачи информации по техническим каналам связи (теория связи , теория кодирования ). При таком подходе кодирование понимается в более узком смысле: как переход от представления информации в одной символьной системе к представлению в другой символьной системе . Например, преобразование письменного русского текста в код азбуки Морзе для передачи его по телеграфной связи или радиосвязи. Такое кодирование связано с потребностью приспособить код к используемым техническим средствам работы с информацией (см. “Передача информации” ).

Декодирование - процесс обратного преобразования кода к форме исходной символьной системы , т.е. получение исходного сообщения. Например: перевод с азбуки Морзе в письменный текст на русском языке.

В более широком смысле декодирование - это процесс восстановления содержания закодированного сообщения. При таком подходе процесс записи текста с помощью русского алфавита можно рассматривать в качестве кодирования, а его чтение - это декодирование.

Цели кодирования и способы кодирования

Способ кодирования одного и того же сообщения может быть разным. Например, русский текст мы привыкли записывать с помощью русского алфавита. Но то же самое можно сделать, используя английский алфавит. Иногда так приходится поступать, посылая SMS по мобильному телефону, на котором нет русских букв, или отправляя электронное письмо на русском языке из-за границы, если на компьютере нет русифицированного программного обеспечения. Например, фразу: “Здравствуй, дорогой Саша!” приходится писать так: “Zdravstvui, dorogoi Sasha!”.

Существуют и другие способы кодирования речи. Например, стенография - быстрый способ записи устной речи . Ею владеют лишь немногие специально обученные люди - стенографисты. Стенографист успевает записывать текст синхронно с речью говорящего человека. В стенограмме один значок обозначал целое слово или словосочетание. Расшифровать (декодировать) стенограмму может только стенографист.

Приведенные примеры иллюстрируют следующее важное правило: для кодирования одной и той же информации могут быть использованы разные способы; их выбор зависит от ряда обстоятельств: цели кодирования, условий, имеющихся средств. Если надо записать текст в темпе речи - используем стенографию; если надо передать текст за границу - используем английский алфавит; если надо представить текст в виде, понятном для грамотного русского человека, - записываем его по правилам грамматики русского языка.

Еще одно важное обстоятельство: выбор способа кодирования информации может быть связан с предполагаемым способом ее обработки . Покажем это на примере представления чисел - количественной информации. Используя русский алфавит, можно записать число “тридцать пять”. Используя же алфавит арабской десятичной системы счисления, пишем: “35”. Второй способ не только короче первого, но и удобнее для выполнения вычислений. Какая запись удобнее для выполнения расчетов: “тридцать пять умножить на сто двадцать семь” или “35 х 127”? Очевидно - вторая.

Однако если важно сохранить число без искажения, то его лучше записать в текстовой форме. Например, в денежных документах часто сумму записывают в текстовой форме: “триста семьдесят пять руб.” вместо “375 руб.”. Во втором случае искажение одной цифры изменит все значение. При использовании текстовой формы даже грамматические ошибки могут не изменить смысла. Например, малограмотный человек написал: “Тристо семдесять пят руб.”. Однако смысл сохранился.

В некоторых случаях возникает потребность засекречивания текста сообщения или документа, для того чтобы его не смогли прочитать те, кому не положено. Это называется защитой от несанкционированного доступа . В таком случае секретный текст шифруется. В давние времена шифрование называлось тайнописью. Шифрование представляет собой процесс превращения открытого текста в зашифрованный, а дешифрование - процесс обратного преобразования, при котором восстанавливается исходный текст. Шифрование - это тоже кодирование, но с засекреченным методом, известным только источнику и адресату. Методами шифрования занимается наука под названием криптография (см. “Криптография” ).

История технических способов кодирования информации

С появлением технических средств хранения и передачи информации возникли новые идеи и приемы кодирования. Первым техническим средством передачи информации на расстояние стал телеграф, изобретенный в 1837 году американцем Сэмюэлем Морзе. Телеграфное сообщение - это последовательность электрических сигналов, передаваемая от одного телеграфного аппарата по проводам к другому телеграфному аппарату. Эти технические обстоятельства привели С.Морзе к идее использования всего двух видов сигналов - короткого и длинного - для кодирования сообщения, передаваемого по линиям телеграфной связи.

Сэмюэль Финли Бриз Морзе (1791–1872), США

Такой способ кодирования получил название азбуки Морзе. В ней каждая буква алфавита кодируется последовательностью коротких сигналов (точек) и длинных сигналов (тире). Буквы отделяются друг от друга паузами - отсутствием сигналов.

Самым знаменитым телеграфным сообщением является сигнал бедствия “SOS” (S ave O ur S ouls - спасите наши души). Вот как он выглядит в коде азбуки Морзе, применяемом к английскому алфавиту:

–––

Три точки (буква S), три тире (буква О), три точки (буква S). Две паузы отделяют буквы друг от друга.

На рисунке показана азбука Морзе применительно к русскому алфавиту. Специальных знаков препинания не было. Их записывали словами: “тчк” - точка, “зпт” - запятая и т.п.

Характерной особенностью азбуки Морзе является переменная длина кода разных букв , поэтому код Морзе называют неравномерным кодом . Буквы, которые встречаются в тексте чаще, имеют более короткий код, чем редкие буквы. Например, код буквы “Е” - одна точка, а код твердого знака состоит из шести знаков. Это сделано для того, чтобы сократить длину всего сообщения. Но из-за переменной длины кода букв возникает проблема отделения букв друг от друга в тексте. Поэтому приходится для разделения использовать паузу (пропуск). Следовательно, телеграфный алфавит Морзе является троичным, т.к. в нем используется три знака: точка, тире, пропуск.

Равномерный телеграфный код был изобретен французом Жаном Морисом Бодо в конце XIX века. В нем использовалось всего два разных вида сигналов. Не важно, как их назвать: точка и тире, плюс и минус, ноль и единица. Это два отличающихся друг от друга электрических сигнала. Длина кода всех символов одинаковая и равна пяти. В таком случае не возникает проблемы отделения букв друг от друга: каждая пятерка сигналов - это знак текста. Поэтому пропуск не нужен.

Жан Морис Эмиль Бодо (1845–1903), Франция

Код Бодо - это первый в истории техники способ двоичного кодирования информации . Благодаря этой идее удалось создать буквопечатающий телеграфный аппарат, имеющий вид пишущей машинки. Нажатие на клавишу с определенной буквой вырабатывает соответствующий пятиимпульсный сигнал, который передается по линии связи. Принимающий аппарат под воздействием этого сигнала печатает ту же букву на бумажной ленте.

В современных компьютерах для кодирования текстов также применяется равномерный двоичный код (см. “Системы кодирования текста” ).

Тема кодирования информации может быть представлена в учебной программе на всех этапах изучения информатики в школе.

В пропедевтическом курсе ученикам чаще предлагаются задачи, не связанные с компьютерным кодированием данных и носящие, в некотором смысле, игровую форму. Например, на основании кодовой таблицы азбуки Морзе можно предлагать как задачи кодирования (закодировать русский текст с помощью азбуки Морзе), так и декодирования (расшифровать текст, закодированный с помощью азбуки Морзе).

Выполнение таких заданий можно интерпретировать как работу шифровальщика, предлагая различные несложные ключи шифрования. Например, буквенно-цифровой, заменяя каждую букву ее порядковым номером в алфавите. Кроме того, для полноценного кодирования текста в алфавит следует внести знаки препинания и другие символы. Предложите ученикам придумать способ для отличия строчных букв от прописных.

При выполнении таких заданий следует обратить внимание учеников на то, что необходим разделительный символ - пробел, поскольку код оказывается неравномерным : какие-то буквы шифруются одной цифрой, какие-то - двумя.

Предложите ученикам подумать о том, как можно обойтись без разделения букв в коде. Эти размышления должны привести к идее равномерного кода, в котором каждый символ кодируется двумя десятичными цифрами: А - 01, Б - 02 и т.д.

Подборки задач на кодирование и шифрование информации имеются в ряде учебных пособий для школы .

В базовом курсе информатики для основной школы тема кодирования в большей степени связывается с темой представления в компьютере различных типов данных: чисел, текстов, изображения, звука (см. “Информационные технологии ”).

В старших классах в содержании общеобразовательного или элективного курса могут быть подробнее затронуты вопросы, связанные с теорией кодирования, разработанной К.Шенноном в рамках теории информации. Здесь существует целый ряд интересных задач, понимание которых требует повышенного уровня математической и программистской подготовки учащихся. Это проблемы экономного кодирования, универсального алгоритма кодирования, кодирования с исправлением ошибок. Подробно многие из этих вопросов раскрываются в учебном пособии “Математические основы информатики” .

1. Андреева Е .В ., Босова Л .Л ., Фалина И .Н . Математические основы информатики. Элективный курс. М.: БИНОМ. Лаборатория Знаний, 2005.

2. Бешенков С .А ., Ракитина Е .А . Информатика. Систематический курс. Учебник для 10-го класса. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001, 57 с.

3. Винер Н . Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине. М.: Советское радио, 1968, 201 с.

4. Информатика. Задачник-практикум в 2 т. / Под ред. И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера. Т. 1. М.: БИНОМ. Лаборатория Знаний, 2005.

5. Кузнецов А.А., Бешенков С.А., Ракитина Е.А., Матвеева Н.В., Милохина Л.В. Непрерывный курс информатики (концепция, система модулей, типовая программа). Информатика и образование, № 1, 2005.

6. Математический энциклопедический словарь. Раздел: “Словарь школьной информатики”. М.: Советская энциклопедия, 1988.

7. Фридланд А .Я . Информатика: процессы, системы, ресурсы. М.: БИНОМ. Лаборатория Знаний, 2003.